Hola!, la actividad de hoy se trata de visualizar relaciones entre números de forma ingeniosa y divertida (!) a través de su representación en el eneagrama.
La confección de este tipo de esquemas nos da la oportunidad de aproximarnos a la matemática en forma de juego y de sacar a relucir nuestro lado artístico al momento de dibujar y colorear las figuras. Otra alternativa divertida es recortar círculos de cartón y realizar los enlaces entre números con hilos y lanas de colores.
A lo largo de este post veremos cómo usar el eneagrama para condimentar y dar sabor (:p) a temas como números periódicos, multiplicidad y potenciación.
¿¿Qué es el eneagrama??
Conocí el eneagrama hace ya tiempo gracias al canal de youtube de Balam Ehécatl que con mucha originalidad combina matemática, espiritualidad y mística. Y es que justamente el término eneagrama tiene múltiples significados que conectan esos tres mundos.
En el ámbito de la matemática, el eneagrama es simplemente un esquema de representación circular de un conjunto de relaciones entre los números del 1 al 9. Al representar estas relaciones como enlaces rectos entre los números dibujamos figuras vistosas dentro del círculo.
Una de esas posibles figuras es eneagrama del cuarto camino que se hizo conocido en el mundo occidental como ícono de la doctrina metafísica desarrollada en el siglo XIX por el ruso George Gurdjeff.
 |
| Figura del eneagrama del cuarto camino Imagen de Evert7h, distribuida con licencia CC-BY 2.0. |
En la actualidad y en el ámbito del desarrollo personal, se denomina eneagrama a un sistema de clasificación esquemática de las personalidades en 9 tipos distintos que se representan conectadas por flechas que simbolizan el potencial y del lado más oscuro de cada una de ellas. Para todos los interesados en este tema y en descubrir su eneatipo dejo aquí un enlace al blog de Borja Vilaseca.
~ ~ ❀ ☾ ✿ ✩ ❀ ~ ~
En las siguientes secciones veremos varios ejemplos curiosos de las figuras que se obtienen al representar diversas relaciones entre números. A ir buscando lápiz y papel o, eventualmente, cartón y lanas de colores para poder reproducir las gráficas en casa :)
Otra altern
Representación de cifras periódicas en el eneagrama:
Muchas personas conocen de memoria la expresión decimal de las divisiones $1/3$, $1/4$, $1/5$ e incluso $1/6$.
Cuando llegamos a $1/7$ (algo similar sucede con la tabla del 7...) muchos de nosotros hacemos agua. Sinceramente: ¿cuántos tenemos siquiera noción de por dónde iba la expresión decimal de 1 dividido en 7?
Aquí nomás desvelamos el misterio:
$\frac{1}{1}=1$ $\frac{1}{2}=0,5$
$\frac{1}{3}=0,\overline{3}=0,333....$ $\frac{1}{4}=0,25$
$\frac{1}{5}=0,2$ $\frac{1}{6}=0,1\overline{6}=0,1666....$
$\require{color} \color{magenta} \frac{1}{7}=0,\overline{142857}=0,142857142857....$
$\frac{1}{8}=0,125$ $\frac{1}{9}=0,\overline{1}=0,111...$
Tanto si lo recordábamos como si no, la expresión decimal de $1/7$ es bastante peculiar ya que repite el conjunto de cifras $142857$ en forma periódica.
Si seguimos calculando los cocientes de $1$ en $11$, $1$ en $12$, etc tenemos material para entretenernos un buen rato descubriendo distintos números con decimales tanto periódicos como finitos.
Volviendo a la expresión del cociente de $1$ en $7$ es curioso que al dibujar las relaciones $1$-$4$, $4$-$2$, $2$-$8$, $8$-$5$, $5$-$7$ y $7$-$1$ en el eneagrama obtenemos la siguiente figura:
 |
| Centro: representación de las cifras periódicas de 1/7. Der: Igual al anterior sumando un triángulo que enlaza los números 3, 6 y 9. |
| Noten que si unimos entre sí los números que quedan libres ($1$-$3$-$9$) recuperamos el ícono místico del eneagrama del cuarto camino. |
Ya sea que nos interese o no la historia algo esotérica de esta imagen, no deja de ser una curiosa forma mnemotécnica de recordar la expresión decimal de la fracción $1/7$.
~ ~ ❀ ☾ ✿ ✩ ❀ ~ ~
Representación lúdica de relaciones de multiplicidad:
Otro tipo de figuras aparecen al combinar las tablas de múltiplos de los números del 1 al 9 con un poco de numerología...
Apliquemos sobre las tablas del 1 al 9 el proceso de sumar entre sí las cifras de todos los números que tengan más de un dígito.
Esto quiere decir realizar los siguientes reemplazos: 16→1+6=7 ; 64→6+4=10→1+0=1.
Con ese proceso conseguimos llevar todos los números al rango de representación del eneagrama, donde sólo hay espacio para los números enteros de una cifra.
Las tiras de números que obtenemos para las tablas de múltiplos del 1 a 9 son:
1) 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
2) 2 - 4 - 6 - 8 - 10- 12 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 24 - 26 -
2 - 4 - 6 - 8 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 2 - 6 - 8 - ...
3) 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - 21 - 24 - 27 - 30 - 33 -
3 - 6 - 9 - 3 - 6 - 9 - 3 - 6 - ....
4) 4 - 8 - 12 -16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 - 40 -
4 - 8 - 3 - 5 - 2 - 6 - 1 - 5 - 9 - 4 -....
5) 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40 - 45 - 50 -
5 - 1 - 6 - 2 - 7 - 3 - 8 - 4 - 9 - 4 -...
6) 6 - 12 - 18 - 24 - 30 - 36 - 42 - 48 - 54 - 60 -
6 - 3 - 9 - 6 - 3 - 9 - 6 -....
7) 7 - 14 - 21 - 28 - 35 - 42 - 49 - 56 - 63 - 70 -
7 - 5 - 3 - 1 - 8 - 6 - 4 - 2 - 9 - 7 -...
8) 8 - 16 - 24 - 32 - 40 - 48 - 56 - 64 - 72 - 80 -...
8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 9 - 8 -...
9) 9 - 18 - 27 - 36 - 45 - 54 -...
9 - 9 - 9 - 9 -...
En todos los casos la serie de números de las tiras se repite en forma periódica. Para la tabla del nueve nos encontramos con el conocido resultado de que la suma de los dígitos siempre da 9.
Miren qué figuras tan vistosas se forman cuando volcamos las tiras de números al eneagrama. Los dibujos son idénticos para los pares de números 2 y 7, 3 y 6, 4 y 6 y 1 y 8:
 |
| Representación en el eneagrama de los múltiplos de (de arriba a abajo y de izq. a der.) 2 y 7, 3 y 6, 4 y 5, y 1 y 8. |
El mismo tipo de "tiras" se pueden confeccionar con las tablas de potencias. En ese caso también obtenemos series periódicas:
2) 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - 256 -
2 - 4 - 8 - 7 - 5 - 1 - 2 - 4 - 8 - ...
3) 3 - 9 - 27 - 81 -
3 - 9 - 9 - 9 - ...
4) 4 - 16 - 64 - 256 - 1024 -
4 - 7 - 1 - 4 - 7 - ...
5) 5 - 25 - 125 - 625- 3125 - 15625- 78125 - 390625 -
5 - 7 - 8 - 4 - 2 - 1 - 5 - 7 - ...
6) 6 - 36 - 216 -
6 - 9 - 9 - ...
7) 7 - 49 - 343 - 2401 - 16807 -
7- 4 - 1 - 7 - 1 - ...
Hasta ahí llegamos con la numerología!
Las representaciones de las tiras asociadas a las potencias son las siguientes:
 |
| Representación en el eneagrama de las potencias de (izq. a der.) 2 y 5, 4 y 7. |
A modo de conclusión:
Con ayuda de la representación en el eneagrama descubrimos que los números decimales periódicos y las relaciones de multiplicidad y potenciación esconden dentro de sí cierta armonía y repetitividad.
En esta actividad recurrimos a la matemática como pasatiempo y sin pautarnos objetivos prácticos, lo que nos acerca mucho más al acto de jugar un Sudoku que a la cuantificación de peras y manzanas o al modelado de fenómenos naturales.
Para muchas personas este enfoque lúdico y algo místico puede allanar el camino al pensamiento abstracto. Y por qué no, también despertar la curiosidad por explicar los fundamentos de la formación y la repetitividad de los patrones que encontramos.
Comentarios
Publicar un comentario
¿Qué variantes se te ocurren para esta propuesta? ¡Intercambiemos ideas y experiencias!