Experiencias de flotación y estabilidad de objetos en agua

Hola! En este post veremos dos experimentos sencillos para acercarnos en forma intuitiva a la naturaleza física de la flotación y la estabilidad de los objetos flotantes.

Los experimentos detallados a continuación pueden abordarse en forma sensorial sintiendo con nuestras propias manos las fuerzas y torques que determinan la flotación y la estabilidad. También pueden adaptarse fácilmente a un enfoque más analítico, incorporando cálculos predictivos de la altura de la parte sumergida (calado) de geometrías sencillas.    

Experimento de fuerza de empuje:

El primer experimento consiste en tomar un objeto que naturalmente flote en agua y realizar fuerza para hundirlo y mantenerlo sumergido. La fuerza que realizamos con nuestras manos compensa la fuerza de empuje que el líquido realiza sobre el objeto en dirección vertical hacia arriba.

Para esta experiencia podemos usar por ejemplo pelotas de plástico, planchas de telgopor (poliestireno expandido) o frascos vacíos y con tapa. Mantener sumergidos los objetos de mayor volumen y menor densidad puede ser todo un reto! 

Para mantener sumergida la esfera nuestra mano realiza una fuerza de 5 N. El frasco tiene mayor volumen y su hundimiento requiere la aplicación de una fuerza de 9 N (¿cómo calcular la magnitud de la fuerza aplicada?)

Experimento de flotación y estabilidad:

Si tomamos un frasco alargado con tapa podemos estudiar cómo varia la estabilidad de su flotación dependiendo de su orientación respecto a la superficie del agua. 

En posición horizontal la flotación es estable y al producirse cualquier apartamiento lateral por viento u oleaje, el equilibrio se restituye y se mantiene.
Si en cambio intentamos poner el frasco a flote en forma vertical, es muy difícil lograr una flotación estable y ante cualquier pequeño apartamiento el frasco se voltea. 

Si el frasco flota en forma horizontal (foto izq.), la flotación estable y podemos sentir con nuestras manos el torque restituitivo que compensa cualquier perturbación transversal. En cambio, si intentamos que flote en forma vertical (foto der.), se produce un torque escorante que lo voltea.

En términos de navegación, las primer condición nos permite sentir y observar la acción de un torque o brazo adrizante que devuelve el frasco a su posición de equilibrio. En el segundo caso el brazo se denomina escorante y voltea nuestra embarcación o frasco.     

Este experimento nos muestra que la Ley de Arquímedes es apenas el punto de partida para comprender el fenómeno de flotación en toda su complejidad.
La Ley de Arquímedes nos indica que la flotación se produce cuando el peso del volumen sumergido es igual al peso total del objeto. Sin embargo, la estabilidad de esa flotación depende además de la ubicación relativa del punto de aplicación de la fuerza peso (centro de gravedad) respecto al punto de aplicación de la fuerza de empuje (centro de carena).

Si la distribución de pesos en el interior del objeto es uniforme, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico. El centro de carena, en cambio, coincide con el centro de geométrico del volumen sumergido. Por esta razón, en los objetos que flotan el centro de carena se ubica por debajo del centro de gravedad.

En líneas generales podemos decir que el equilibrio de flotación es estable si el centro de carena y el centro de gravedad están relativamente cerca. Si el centro de gravedad está muy arriba, en cambio, el equilibrio de flotación es inestable y el objeto se voltea.

Hay muchísimos videos de internet que explican este fenómeno en todo su detalle. Por ejemplo este tiene muy buenos diagramas.    

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Enfoque analítico:

El siguiente análisis complementa la comprensión de las actividades propuestas y nos invita a realizar algunos cálculos predictivos. 

Experimento de fuerza de empuje:

Combinando la ley de Arquímedes y la primera ley de Newton podemos realizar un cálculo sencillo de la magnitud de la fuerza que realizan y sienten nuestras manos. 

Hay tres fuerzas que actúan a la vez sobre el objeto sumergido: la fuerza de empuje ($E$), en dirección vertical hacia arriba, la fuerza peso ($P$) en dirección vertical hacia abajo y la fuerza que realizamos con nuestras manos ($M$), también hacia abajo. Para que el objeto se mantenga quieto, de acuerdo con la primera ley de Newton, las tres fuerzas deben balancearse entre sí: $E=P + M$. En otras palabras: $M = E - P$. El peso de un cuerpo sobre la tierra depende de su masa ($m$) y de la aceleración de la gravedad ($g$): $P=m \, g$. 
Además, la muy famosa ley de Arquímedes formula que "todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de líquido desalojado". En términos analíticos la ley de puede expresar como $E= V \, \rho_{agua} \,g $.

La aplicación de estas leyes físicas nos permiten deducir que nuestras manos realizan una fuerza equivalente a: $M= V \, \rho_{agua} \,g - m \, g$,
donde $\rho_{agua}=$ 1 g/cm$^3$=  1000 kg/m$^3$, $g=$9,8 m/s$^2$ y $V$ es el volumen del objeto y $m$ es su masa.
Si ingresamos el volumen del objeto en unidad de $cm^3$ y su masa en unidad de $g$, la fuerza de nuestras manos en unidad de $N$ tiene la siguiente expresión:

$M\text{ [N]}= 0,01\cdot (V \, [\text{cm}^3] - m \text{ [g]} ) $ 

Podemos calcular el volumen de, por ejemplo, una pelota usando la fórmula matemática del volumen de una esfera.

Experimento de flotación y estabilidad:

Si encontramos un recipiente con forma cilíndrica podemos realizar un sencillo cálculo para predecir su calado, es decir, la altura de su parte sumergida. 

En la foto de la izquierda la masa total es de 87 g y la fórmula del calado predice c=2,3 cm. La foto de la derecha corresponde a una masa total de 160 g, con un calado predicho de 4,2 cm. 

Teniendo en cuenta la Ley de Arquímedes, la flotación se produce cuando el peso del volumen sumergido es igual al peso total del objeto. En términos analíticos: $E=P$ y $V_{sumergido}\, \rho_{agua} = m$. 

Si la geometría es cilíndrica, el volumen sumergido equivale a $V_{sumergido}= \pi \, \dfrac{d^2}{4} \, c$ donde $d$ es el diámetro y $c$ es el calado de nuestro objeto. 

Reuniendo ambas fórmulas, el calado equivale a: $c= \dfrac{4 \, m}{\pi \, d^2 \, \rho_{agua}}$. Si Expresamos la masa de nuestro objeto en unidad gramos y su diámetro en cm, podemos obtener el calado en unidad de cm mediante la siguiente expresión: 

$c \text{ [cm]}= 1,27 \cdot \dfrac{m \text{ [g]}}{(d \text{ [cm]})^2}$